在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图

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在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形 $ABCD$ 的四边 $BA$ 、 $CB$ 、 $DC$ 、 $AD$ 分别延长至 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ，使得 $AE = CG$ ， $BF = DH$ ，连接 $EF$ ， $FG$ ， $GH$ ， $HE$ ．

（1）求证：四边形 $EFGH$ 为平行四边形；

（2）若矩形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，且 $∠ FEB = 45 °$ ， $\tan ∠ AEH = 2$ ，求 $AE$ 的长．

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