如图,在 中, ,矩形 的顶点 、 在 上,点 、 分别在 、 上,若 , ,且 ,则 的长为 .
如图, 为线段 上一点,以 为圆心, 长为半径的 交 于点 ,点 在 上,连接 ,满足 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 ,求 的值.
已知四边形 是边长为1的正方形,点 是射线 上的动点,以 为直角边在直线 的上方作等腰直角三角形 , ,设 .
(1)如图,若点 在线段 上运动, 交 于点 , 交 于点 ,连结 ,
①当 时,求线段 的长;
②在 中,设边 上的高为 ,请用含 的代数式表示 ,并求 的最大值;
(2)设过 的中点且垂直于 的直线被等腰直角三角形 截得的线段长为 ,请直接写出 与 的关系式.
如图,四边形 内接于 , 是 的直径, 与 交于点 , 切 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求证: .
已知正方形 与正方形 ,正方形 绕点 旋转一周.
(1)如图①,连接 、 ,求 的值;
(2)当正方形 旋转至图②位置时,连接 、 ,分别取 、 的中点 、 ,连接 、试探究: 与 的关系,并说明理由;
(3)连接 、 ,分别取 、 的中点 、 ,连接 , ,请直接写出线段 扫过的面积.
如图,在 中, , ,点 、 分别在 、 上, , , 交 于点 ,则 面积的最大值是 .
如图,在矩形 中,线段 、 分别平行于 、 ,它们相交于点 ,点 、 分别在线段 、 上, , ,连接 、 , 与 相交于点 .已知 ,设 , .
(1)四边形 的面积 四边形 的面积(填" "、" "或" "
(2)求证:△ △ ;
(3)设四边形 的面积为 ,四边形 的面积为 ,求 的值.
如图, 与 交于点 , , , 为 延长线上一点,过点 作 ,交 的延长线于点 .
(1)求证 ;
(2)若 , , ,求 的长.
如图,将 绕点 逆时针旋转到 的位置,使点 落在 上, 与 交于点 .若 , , ,则 的长为 .
如图, 中, ,以点 为圆心, 为半径作 , 为 上一点,连接 、 , , 平分 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)延长 、 相交于点 ,若 ,求 的值.
【阅读】
通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是"数形结合"思想的典型应用.
【理解】
(1)如图1, , ,垂足分别为 、 , 是 的中点,连接 .已知 , .
①分别求线段 、 的长(用含 、 的代数式表示);
②比较大小: (填" "、" "或" " ,并用含 、 的代数式表示该大小关系.
【应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系 中,点 、 在反比例函数 的图象上,横坐标分别为 、 .设 , ,记 .
①当 , 时, ;当 , 时, ;
②通过归纳猜想,可得 的最小值是 .请根据图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.
如图,在菱形 中,对角线 与 相交于点 , , ,点 在边 上, ,连结 交 于点 .
(1)求 的长.
(2) 的值为 .