已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转

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已知正方形 $ABCD$ 与正方形 $AEFG$ ，正方形 $AEFG$ 绕点 $A$ 旋转一周．

（1）如图①，连接 $BG$ 、 $CF$ ，求 $\frac{CF}{BG}$ 的值；

（2）当正方形 $AEFG$ 旋转至图②位置时，连接 $CF$ 、 $BE$ ，分别取 $CF$ 、 $BE$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，连接 $MN$ 、试探究： $MN$ 与 $BE$ 的关系，并说明理由；

（3）连接 $BE$ 、 $BF$ ，分别取 $BE$ 、 $BF$ 的中点 $N$ 、 $Q$ ，连接 $QN$ ， $AE = 6$ ，请直接写出线段 $QN$ 扫过的面积．

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