如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $AC = 4$ ， $BD = 8$ ，点 $E$ 在边 $AD$ 上， $AE = \frac{1}{3} AD$ ，连结 $BE$ 交 $AC$ 于点 $M$ ．

（1）求 $AM$ 的长．

（2） $\tan ∠ MBO$ 的值为　　．

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解下列方程：
（1）（2）

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化简求值：
，其中，

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计算：（至少有两步运算）
（1）
（2）

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在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点。

（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线AC于E，连接BE。

(1) 证明：∠APD＝∠CBE；
(2) 若∠DAB＝60º，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？
请说明理由。

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