某次数学竞赛共20道题。每题答对得10分,答错或不答扣5分。至多答错或不答几道题,得分才能不低于82分?
如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
解方程:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且CPD=.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.
在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;(2)在图1中证明:AE=CF;(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;(3)在(2)的条件下,设抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=BC,求点P的坐标.