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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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【阅读】

通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是"数形结合"思想的典型应用.

【理解】

(1)如图1, AC BC CD AB ,垂足分别为 C D E AB 的中点,连接 CE .已知 AD = a BD = b ( 0 < a < b )

①分别求线段 CE CD 的长(用含 a b 的代数式表示);

②比较大小: CE     CD (填" < "、" = "或" > " ) ,并用含 a b 的代数式表示该大小关系.

【应用】

(2)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 M N 在反比例函数 y = 1 x ( x > 0 ) 的图象上,横坐标分别为 m n .设 p = m + n q = 1 m + 1 n ,记 l = 1 4 pq

①当 m = 1 n = 2 时, l =   ;当 m = 3 n = 3 时, l =   

②通过归纳猜想,可得 l 的最小值是   .请根据图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.

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