初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{AE}$ 交于点 $O$ ，若随机向平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$\frac{1}{6}$

如图，平面直角坐标系中， $A(-8,0)$ ， $B(-8,4)$ ， $C(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．若点 $B$ 关于 $\mathit{DE}$ 的对称点恰好在 $\mathit{OA}$ 上，则 $k=($ 　　 $)$

A．

$-20$

B．

$-16$

C．

$-12$

D．

$-8$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=\sqrt{3}:1$ ，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{BD}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，且 $\mathit{BG}=2$ ，在 $\mathit{AD}$ 边上有一点 $H$ ，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$ 的值最小，此时 $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{CF}}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，在等腰三角形 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1， $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为42，则四边形 $\mathit{DBCE}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

20

B．

22

C．

24

D．

26

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的一点，且 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$ ．若 $\mathit{\Delta ADC}$ 的面积为 $a$ ，则 $\mathit{\Delta ABD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2a$

B．

$\frac{5}{2}a$

C．

$3a$

D．

$\frac{7}{2}a$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{BC}$ 边上的中线 $\mathit{AD}$ 平移到△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ 的位置．已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $\mathit{AA}\text{'}=1$ ，则 $A\text{'}D$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

$\frac{3}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 上的点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$ ， $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ 分别交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{EN}$ 、 $\mathit{EF}$ ，有以下结论：

① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$

②当 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ 时， $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EC}}=2-\sqrt{2}$

③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$

④存在点 $E$ 、 $F$ ，使得 $\mathit{NF}>\mathit{DF}$

其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $O$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 的交点，过点 $O$ 作射线 $\mathit{OM}$ 、 $\mathit{ON}$ 分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $\angle \mathit{EOF}=90°$ ， $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $G$ ．给出下列结论：① $\mathit{\Delta COE}\cong \mathit{\Delta DOF}$ ；② $\mathit{\Delta OGE}\backsim \mathit{\Delta FGC}$ ；③四边形 $\mathit{CEOF}$ 的面积为正方形 $\mathit{ABCD}$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $D{F}^2+B{E}^2=\mathit{OG}·\mathit{OC}$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $F$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{AF}:\mathit{FB}=1:2$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$ ，垂足为 $M$ ，且交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $N$ ，延长 $\mathit{CB}$ 至 $G$ ，使 $\mathit{BG}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{GM}$ ．有如下结论：① $\mathit{DE}=\mathit{AF}$ ；② $\mathit{AN}=\frac{\sqrt{2}}{4}\mathit{AB}$ ；③ $\angle \mathit{ADF}=\angle \mathit{GMF}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta ANF}}:S_{\mathit{四边形}\mathit{CNFB}}=1:8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

①②③

D．

②③④

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形， $\mathit{\Delta BPC}$ 是等边三角形，连接 $\mathit{DP}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $Q$ ，下列结论：

① $\angle \mathit{BPD}=135°$ ；② $\mathit{\Delta BDP}\backsim \mathit{\Delta HDB}$ ；③ $\mathit{DQ}:\mathit{BQ}=1:2$ ；④ $S_{\mathit{\Delta BDP}}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ADC}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{CD}=\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 是线段 $\mathit{CD}$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $\angle \mathit{FEG}$ 的两边与线段 $\mathit{AB}$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $\mathit{AC}$ 分别交 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $\mathit{BG}=\frac{3}{2}$ ， $\angle \mathit{FEG}=45°$ ，则 $\mathit{HK}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{6}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{13\sqrt{2}}{6}$

如图，在边长为 $\sqrt{3}$ 的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=30°$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，现将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta AFE}$ 的位置， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $G$ ．则 $\mathit{CG}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{4}$

如图，过点 $A_0(0,1)$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 于点 $A_1$ ，过点 $A_1$ 作直线 $l$ 的垂线，交 $y$ 轴于点 $A_2$ ，过点 $A_2$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_3$ ， $\dots$ ，这样依次下去，得到△ $A_0{A}_1{A}_2$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ，△ $A_4{A}_5{A}_6$ ， $\dots$ ，其面积分别记为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，则 $S_{100}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^{100}$

B．

${\left(3\sqrt{3}\right)}^{100}$

C．

$3\sqrt{3}\times 4^{199}$

D．

$3\sqrt{3}\times 2^{395}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 上取一点 $E$ ．使得 $\angle \mathit{CDE}=15°$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长 $\mathit{BE}$ 到 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BF}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $H$ ，若 $\mathit{AB}=1$ ，有下列结论：① $\mathit{BE}=\mathit{DE}$ ；② $\mathit{CE}+\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DEC}}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}$ ；④ $\frac{\mathit{DH}}{\mathit{HC}}=2\sqrt{3}-1$ ．则其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②③④

C．

①②④

D．

①③④