如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的一点，且 $\angle \mathit{CAD}=\angle B$ ．若 $\mathit{\Delta ADC}$ 的面积为 $a$ ，则 $\mathit{\Delta ABD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2a$

B．

$\frac{5}{2}a$

C．

$3a$

D．

$\frac{7}{2}a$