如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ADC}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{CD}=\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 是线段 $\mathit{CD}$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $\angle \mathit{FEG}$ 的两边与线段 $\mathit{AB}$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $\mathit{AC}$ 分别交 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $\mathit{BG}=\frac{3}{2}$ ， $\angle \mathit{FEG}=45°$ ，则 $\mathit{HK}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{6}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{13\sqrt{2}}{6}$