初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$是 $\mathit{AD}$边上的两个动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{FD}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CF}$、 $\mathit{BD}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{BD}$交于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$，下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

① $\mathit{\Delta ABG}\backsim \mathit{\Delta FDG}$② $\mathit{HD}$平分 $\angle \mathit{EHG}$③ $\mathit{AG}\perp \mathit{BE}$④ $S_{\mathit{\Delta HDG}}:S_{\mathit{\Delta HBG}}=\tan \angle \mathit{DAG}$⑤线段 $\mathit{DH}$的最小值是 $2\sqrt{5}-2$．

A．2B．3C．4D．5

如图，在正方形 $\mathit{BCD}$ 中，点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上， $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{CN}$、 $\mathit{EN}$，且 $\mathit{CN}=\mathit{EN}$．下列结论：① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$， $\mathit{AN}\perp \mathit{EN}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③ $\angle \mathit{DFE}=2\angle \mathit{AMN}$；④ $E{F}^2=2B{M}^2+2D{N}^2$；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线，切点分别为点 $B$、 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{DE}$，已知 $\mathit{AB}=2\sqrt[]{5}$， $\mathit{BC}=2$，当 $\mathit{CE}+\mathit{DE}$的值最小时，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{10}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$D． $\frac{2\sqrt[]{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的点， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{DE}=4$，则 $\mathit{BC}$等于 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图， $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$的中点，点 $H$与 $B$关于 $\mathit{CE}$对称， $\mathit{EH}$的延长线与 $\mathit{AD}$交于点 $F$，与 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $N$，点 $P$在 $\mathit{AD}$的延长线上，作正方形 $\mathit{DPMN}$，连接 $\mathit{CP}$，记正方形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{DPMN}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $S_1+S_2=C{P}^2$B． $\mathit{AF}=2\mathit{FD}$C． $\mathit{CD}=4\mathit{PD}$D． $\cos \angle \mathit{HCD}=\frac{3}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$，若 $\mathit{AD}=2\mathit{BD}$， $\mathit{BC}=6$，则线段 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $3\sqrt{2}$C． $2\sqrt{6}$D．5

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$与四边形 $\mathit{BCED}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $1:1$B． $1:2$C． $1:3$D． $1:4$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $O$是对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点， $M$是 $\mathit{BC}$边上的动点（点 $M$不与 $B$， $C$重合）， $\mathit{CN}\perp \mathit{DM}$， $\mathit{CN}$与 $\mathit{AB}$交于点 $N$，连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$， $\mathit{MN}$．下列五个结论：① $\mathit{\Delta CNB}\cong \mathit{\Delta DMC}$；② $\mathit{\Delta CON}\cong \mathit{\Delta DOM}$；③ $\mathit{\Delta OMN}\backsim \mathit{\Delta OAD}$；④ $A{N}^2+C{M}^2=M{N}^2$；⑤若 $\mathit{AB}=2$，则 $S_{\mathit{\Delta OMN}}$的最小值是 $\frac{1}{2}$，其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$D． $2\sqrt{3}$

如图，正五边形的边长为2，连接对角线 $\mathit{AD}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$，线段 $\mathit{AD}$分别与 $\mathit{BE}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $M$， $N$．给出下列结论：① $\angle \mathit{AME}=108°$；② $A{N}^2=\mathit{AM}\cdot \mathit{AD}$；③ $\mathit{MN}=3-\sqrt{5}$；④ $S_{\mathit{\Delta EBC}}=2\sqrt{5}-1$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，点 $E$，点 $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{BF}$交 $\mathit{DE}$于点 $G$，延长 $\mathit{BF}$交 $\mathit{CD}$的延长线于 $H$，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{DF}}=2$，则 $\frac{\mathit{HF}}{\mathit{BG}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{7}{12}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{5}{12}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\angle C=72°$， $D$是 $\mathit{AB}$中点，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，则 $\cos A$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$D． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边长 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=2$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=2\mathit{FC}$， $\mathit{AF}$分别与 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $M$， $N$，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{9\sqrt{2}}{20}$C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有一动点 $A$，连接 $\mathit{AO}$并延长交图象的另一支于点 $B$，在第一象限内有一点 $C$，满足 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，当点 $A$运动时，点 $C$始终在函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上运动．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

如图．在直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，点 $B$的坐标为 $(1,3)$，将矩形沿对角线 $\mathit{AC}$翻折， $B$点落在 $D$点的位置，且 $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$．那么点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{4}{5},\frac{12}{5})$B． $(-\frac{2}{5},\frac{13}{5})$C． $(-\frac{1}{2},\frac{13}{5})$D． $(-\frac{3}{5},\frac{12}{5})$