如图，点 $E$，点 $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{BF}$交 $\mathit{DE}$于点 $G$，延长 $\mathit{BF}$交 $\mathit{CD}$的延长线于 $H$，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{DF}}=2$，则 $\frac{\mathit{HF}}{\mathit{BG}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{7}{12}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{5}{12}$