如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边长 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=2$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=2\mathit{FC}$， $\mathit{AF}$分别与 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $M$， $N$，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{9\sqrt{2}}{20}$C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$