如图，矩形ABCD的边长AD3，AB2，E为AB的中点，F在

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如图，矩形 $ABCD$ 的边长 $AD = 3$ ， $AB = 2$ ， $E$ 为 $AB$ 的中点， $F$ 在边 $BC$ 上，且 $BF = 2 FC$ ， $AF$ 分别与 $DE$ 、 $DB$ 相交于点 $M$ ， $N$ ，则 $MN$ 的长为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B． $\frac{9 \sqrt{2}}{20}$ C． $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D． $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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