初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，
AC="5," 求AE的长．

小明、小亮利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小亮刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度．

（本小题满分5分）
如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 

已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

求证：AD：AF＝CE：AB

如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2 m的标杆影长3 m，已知CD=4m，BD="6" m，求大树的高度．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

（1）求证：=AB·AD；
（2）若AD=4，AB=6，求的值．

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

（满分14分）如图，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为（0≤≤6）．

（1）设的面积为，求关于的函数解析式；
（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．
（3）当为何值时，与相似．

已知：ΔABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA₁B₁C₁。
（2）以B为位似中心，在网格中画出ΔA₂BC₂，使ΔA₂BC₂与ΔABC位似，且位似比2 ：1，直接写出C₂点坐标是              。
（3）ΔA₂BC₂的面积是              平方单位。

如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴试说明：△ABF∽△EAD；
⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

如图，△ABC在方格纸中
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C(6，2)，并求出B点坐标；
以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形；
计算的面积S.