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[北京]2011-2012年北京朝阳区九年级第一学期期末考试数学卷

下列图形是中心对称图形的是
 

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已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm,圆心距O1O2为6cm,则这两个圆的位置关系是

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
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如图,已知△ABC中,AB= AC,∠ABC=70°,点I是△ABC的内心,
则∠BIC的度数为

A.40° B.70° C.110° D.140°
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抛物线是由抛物线平移得到的,下列对于
抛物线的平移过程叙述正确的是

A.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
D.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
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如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB D是优弧AB上的一点(不与点AB重合),若∠AOC=50°,则∠CDB等于

A.25° B.30°
C.40° D.50°
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如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD

A.12m B.3m
C.m D.m
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在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(1, 2),B(1, 1),C(3, 1),将△绕原点顺时针旋转后得到△,则点A旋转到点所经过的路线长为

A. B.
C. D.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点AB重合),PQAB交△ABC的直角边于点Q,设APx,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是

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如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且AD=3,将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,连接DE,则DE的长为   .

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如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若该圆的半径为1,扇形的圆心角等于60°,则这个扇形的半径R的值是       .

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 如图,梯形ABCD中,ADBC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),则这个扇形的面积是    

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10 ,…这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定,…;,…;,…,那么,按此规定,       (用含n的式子表示,n为正整数).

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(本小题满分5分)
计算:.

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(本小题满分5分)
如图,已知,求ABBC的长.

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(本小题满分5分)
如图,ABCD中,点EBA的延长线上,连接CE,与AD相交于点F.

(1)求证:△EBC∽△CDF
(2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.

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(本小题满分4分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).

(1)若点A,3),则A′的坐标为    
(2)若△ABC的面积为m,则△ABC′的面积=   .

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(本小题满分5分)
二次函数的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).

(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

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(本小题满分5分)
经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与,2011年11月1日,“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”,小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队,利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份,第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.

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(本小题满分5分)
如图,CDAB是⊙O内两条相交的弦,且AB为⊙O的直径,CEAB于点ECE=5,连接ACBD.

(1)若,则cosA=     
(2)在(1)的条件下,求BE的长.

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(本小题满分5分)
小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪(图①),并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度(如图②).她先在A处测得楼顶C的仰角30°,再向楼的方向直行10米到达B处,又测得楼顶C的仰角60°,若小红的目高(眼睛到地面的高度)AE为1.60米,请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:).

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(本小题满分5分)已知抛物线轴交于AB两点(点A在点B左侧),且对称轴为x=-1.
(1)求的值;
(2)画出这条抛物线;
(3)若直线过点B且与抛物线交于点(-2m,-3m),根据图象回答:当取什么值时,.

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(本小题满分6分)
某超市销售一款进价为50元/个的书包,物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个,市场调查发现:以60元/个的价格销售,平均每周销售书包100个;若每个书包的销售价格每提高1元,则平均每周少销售书包2个.
(1)求该超市这款书包平均每周的销售量y(个)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
(2)求该超市这款书包平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)当每个书包的销售价为多少元时,该超市这款书包平均每周的销售利润最大?最大利润是多少元?

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(本小题满分6分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,OBC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E,连接CD,且CD=CABD=,tan∠ADC=2.

(1)求证:CD是半圆O的切线
(2)求半圆O的直径;
(3)求AD的长.

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(本小题满分8分)
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=ACBC=,点D、EBC边上(均不与点BC重合,点D始终在点E左侧),且∠DAE=45°.
(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形,写在横线上             
(2)设BEmCDn,求mn的函数关系式,并写出自变量n的取值范围;
(3)如图②,当BECD时,求DE的长;
(4)求证:无论BECD是否相等都有DE2=BD2+CE2.

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(本小题满分8分)
已知抛物线yax2bx+6与x轴交于AB两点(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,且OB=OCtan∠ACO=,顶点为D
(1)求点A的坐标.
(2)求直线CDx轴的交点E的坐标.
(3)在此抛物线上是否存在一点F使得以点ACEF为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)若点M(2,y)是此抛物线上一点,点N是直线AM上方的抛物线上一动点,当点N运动到什么位置时,四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标.
(5)点P为此抛物线对称轴上一动点,若以点P为圆心的圆与(4)中的直线AMx轴同时相切,则此时点P的坐标为      .

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