（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².