（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分5分）
如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

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为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案 $(2021 - 2025$ 年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

课程	人数
篮球	$m$
足球	21
排球	30
乒乓球	$n$

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中 $m$ ， $n$ 的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

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先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ．

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（1）计算： $\sqrt{4} + {(1 + π)}^{0} - 2 \cos 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x② \end{matrix}$ ．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ， $AD = CD$ ， $O$ 是对角线 $AC$ 的中点，联结 $BO$ 并延长交边 $CD$ 或边 $AD$ 于点 $E$ ．

（1）当点 $E$ 在 $CD$ 上，

①求证： $ΔDAC ∽ ΔOBC$ ；

②若 $BE ⊥ CD$ ，求 $\frac{AD}{BC}$ 的值；

（2）若 $DE = 2$ ， $OE = 3$ ，求 $CD$ 的长．

题型：未知
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已知抛物线 $y = a x^{2} + c (a \neq 0)$ 经过点 $P (3, 0)$ 、 $Q (1, 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $A$ 在直线 $PQ$ 上，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，以 $AB$ 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 $ABC$ ．

①当 $Q$ 与 $A$ 重合时，求 $C$ 到抛物线对称轴的距离；

②若 $C$ 在抛物线上，求 $C$ 的坐标．

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