（本小题满分5分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分5分）
二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.

（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

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如图，已知正方形 $ABCD$ 中， $BE = BD, CE / / BD, BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$ ，证明： $DE = DF$ .

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 12, AC = 20$ ，两条对角线相交于点 $O$ .以 $OB, OC$ 为邻边作第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ ，对角线相交于点 $A_{1}$ ；再以 $A_{1} B_{1}, A_{1} C$ 为邻边作第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ，对角线相交于点 $O_{1}$ ；再以 $O_{1} B_{1}, O_{1} C_{1}$ 为邻边作第 $3$ 个平行四边形 $O_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ；…，依此类推.

（1）求矩形 $ABCD$ 的面积；

（2）求第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ 、第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ 和第 $6$ 个平行四边形的面积.

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如图， $E, F, G, H$ 分别是四边形 $ABCD$ 各边中点.

（1）若四边形 $ABCD$ 是任意四边形、则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（2）若四边形 $ABCD$ 是矩形，则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

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（4）若四边形 $EFGH$ 是矩形，则四边形 $ABCD$ 有什么特征?

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（2）求四边形 $EFGH$ 的周长的最小值.

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已知正方形 $ABCD$ 中， $∠ MAN = 45^{\circ} ， ∠ MAN$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $CB ， DC$ （或它们的延长线）于点 $M ， N$ .当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转得到 $BM = DN$ 时（如图1），易证 $BM + DN = MN$ .

（1）当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转到 $BM \neq DN$ 时（如图2），线段 $BM ， DN$ 和 $MN$ 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；

（2）当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转到如图3的位置时，线段 $BM ， DN$ 和 $MN$ 之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并说明理由.

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