初中数学相似多边形的性质解答题

网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

如图所示 ，在等边中，D、E分别是AB、AC上的点，，如图（1），然后将绕A点顺时针旋转，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是                         ；
（2）在图（3）中，与是相似三角形吗？请证明你的结论。

如图，在ABCD中，AE∶EB=2∶3．

（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．

如图，在中，若，，，求BC的长.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

（本小题满分4分）
如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

（1）请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁， 使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B₁、C₁两点的坐标.

如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=_____. （用含的式子表示）．

请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

解：M（　 　，　 　）
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 　度。
∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= (180°－　 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
∴∠ACM＝∠BDM。
在△ACM与△BDM中，，
∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2 m的标杆影长3 m，已知CD=4m，BD="6" m，求大树的高度．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

（1）求证：=AB·AD；
（2）若AD=4，AB=6，求的值．

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

（满分14分）如图，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为（0≤≤6）．

（1）设的面积为，求关于的函数解析式；
（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．
（3）当为何值时，与相似．

已知：ΔABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA₁B₁C₁。
（2）以B为位似中心，在网格中画出ΔA₂BC₂，使ΔA₂BC₂与ΔABC位似，且位似比2 ：1，直接写出C₂点坐标是              。
（3）ΔA₂BC₂的面积是              平方单位。

如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴试说明：△ABF∽△EAD；
⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

如图，△ABC在方格纸中
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C(6，2)，并求出B点坐标；
以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形；
计算的面积S.