如图所示 ，在等边中
，D、E分别是AB、AC上的点，
，如图（1），然后将
绕A点顺时针旋转
，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是 ；
（2）在图（3）中，
与是相似三角形吗？请证明你的结论。
已知抛物线，
为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为，求
，
的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数，
，当
时，恰好
，求
，
的值．
根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" ．
①四条边成比例的两个凸四边形相似； 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似； 命题）
③两个大小不同的正方形相似． 命题）
（2）如图1，在四边形 和四边形 中， ， ， ．求证：四边形 与四边形 相似．
（3）如图2，四边形 中， ， 与 相交于点 ，过点 作 分别交 ， 于点 ， ．记四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若四边形 与四边形 相似，求 的值．
近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
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