初中数学旋转的性质填空题

如图，将四边形 $\mathit{ABCD}$绕顶点 $A$顺时针旋转 $45°$至四边形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$的位置，若 $\mathit{AB}=16\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　     　 $c{m}^2$．

如图，已知点 $A(2,3)$和点 $B(0,2)$，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，作射线 $\mathit{AB}$，再将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $45°$，交反比例函数图象于点 $C$，则点 $C$的坐标为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$， $P$是边 $\mathit{DC}$上的动点， $G$是 $\mathit{AP}$的中点，以 $P$为中心，将 $\mathit{PG}$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$， $G$的对应点为 $G\text{'}$，当 $B$、 $D$、 $G\text{'}$在一条直线上时， $\mathit{PD}=$　     　．

定义：平面上一点到图形最短距离为 $d$ ，如图， $\mathit{OP}=2$ ，正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为2， $O$ 为正方形中心，当正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕 $O$ 旋转时，则 $d$ 的取值范围为 　　．

下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 $90°$得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第　　个箭头方向相同（填序号）．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转至△ $A\text{'}B\text{'}C$，使点 $A\text{'}$落在 $\mathit{BC}$的延长线上．已知 $\angle A=27°$， $\angle B=40°$，则 $\angle \mathit{ACB}\text{'}=$　　度．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针方向旋转到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$的位置，此时点 $A\text{'}$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留 $\pi )$．

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，且点 $P$到点 $A$、 $B$、 $C$的距离分别为 $2\sqrt{3}$、 $\sqrt{2}$、4，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为　    　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕直角顶点 $C$顺时针旋转 $90°$，得到 $\mathit{\Delta DEC}$，连接 $\mathit{AD}$，若 $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle \mathit{BAD}=$　      　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的斜边 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$ 得到 $\mathit{AE}$ ，直角边 $\mathit{AC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\beta (0°<\beta <90°)$ 得到 $\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AC}=2$ ，且 $\alpha +\beta =\angle B$ ，则 $\mathit{EF}=$ 　          　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=1$， $\angle A=60°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，如图所示将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿直线 $l$无滑动地滚动至 $\text{Rt}\Delta \text{DEF}$，则点 $B$所经过的路径与直线 $l$所围成的封闭图形的面积为　           　．（结果不取近似值）

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=2$，则线段 $\mathit{AB}$扫过的图形（阴影部分）的面积为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=4$，以 $\mathit{CD}$为直径作 $\odot O$．将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$

旋转，使所得矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的边 $A\text{'}B\text{'}$与 $\odot O$相切，切点为 $E$，边 $\mathit{CD}\text{'}$与 $\odot O$相交于点

$F$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．

如图，边长为4的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心与坐标原点 $O$重合， $\mathit{AF}//x$轴，将正六边形 $\mathit{ABCDEF}$绕原点 $O$顺时针旋转 $n$次，每次旋转 $60°$．当 $n=2017$时，顶点 $A$的坐标为　      　．