初中数学旋转的性质填空题

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转至△ $A\text{'}B\text{'}C$，使点 $A\text{'}$落在 $\mathit{BC}$的延长线上．已知 $\angle A=27°$， $\angle B=40°$，则 $\angle \mathit{ACB}\text{'}=$　　度．

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，且点 $P$到点 $A$、 $B$、 $C$的距离分别为 $2\sqrt{3}$、 $\sqrt{2}$、4，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为　    　．

如图，将含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$放入平面直角坐标系，顶点 $A$、 $B$分别落在 $x$、 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OAB}=60°$，点 $A$的坐标为 $(1,0)$．将三角板 $\mathit{ABC}$沿 $x$轴向右作无滑动的滚动（先绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，再绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°\dots )$，当点 $B$第一次落在 $x$轴上时，则点 $B$运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$得到线段 $\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{PC}$，则三角形 $\mathit{PCE}$的面积为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $45°$后得到 $\mathit{\Delta COD}$，若 $\angle \mathit{AOB}=15°$，则 $\angle \mathit{AOD}$的度数是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}>90°$， $\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{BA}$的延长线上．若 $\sin \angle B\text{'}\mathit{AC}=\frac{9}{10}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

$\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，点 $O$是三条高的交点．若 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $O$为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 $\mathit{\Delta ABC}$旋转的最小角度是　　．

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=120°$，点 $A$， $B$分别在 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=a$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转得到 $\mathit{OM}\text{'}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <120°$且 $\alpha \ne 60°)$，作点 $A$关于直线 $\mathit{OM}\text{'}$的对称点 $C$，画直线 $\mathit{BC}$交 $\mathit{OM}\text{'}$于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$，有下列结论：

① $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

② $\angle \mathit{ACD}$的大小随着 $\alpha$的变化而变化；

③当 $\alpha =30°$时，四边形 $\mathit{OADC}$为菱形；

④ $\mathit{\Delta ACD}$面积的最大值为 $\sqrt{3}{a}^2$；

其中正确的是　     　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，点 $A$与原点重合，点 $B$在 $y$轴的正半轴上，点 $D$在 $x$轴的负半轴上，将正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$至正方形 $A{B}^{\text{'}}C\text{'}D\text{'}$的位置， $B^{\text{'}}C\text{'}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $M$，则点 $M$的坐标为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=\sqrt{5}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到△ $A{B}^{\text{'}}C\text{'}$，连接 $B^{\text{'}}C$，则 $\sin \angle \mathit{ACB}\text{'}=$　　．

如图，边长为4的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心与坐标原点 $O$重合， $\mathit{AF}//x$轴，将正六边形 $\mathit{ABCDEF}$绕原点 $O$顺时针旋转 $n$次，每次旋转 $60°$．当 $n=2017$时，顶点 $A$的坐标为　      　．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=2$，则线段 $\mathit{AB}$扫过的图形（阴影部分）的面积为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=4$，以 $\mathit{CD}$为直径作 $\odot O$．将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$

旋转，使所得矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的边 $A\text{'}B\text{'}$与 $\odot O$相切，切点为 $E$，边 $\mathit{CD}\text{'}$与 $\odot O$相交于点

$F$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=1$， $\angle A=60°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，如图所示将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿直线 $l$无滑动地滚动至 $\text{Rt}\Delta \text{DEF}$，则点 $B$所经过的路径与直线 $l$所围成的封闭图形的面积为　           　．（结果不取近似值）