初中数学旋转的性质填空题

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为1， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 边上一点，以点 $D$ 为中心，将 $\mathit{\Delta DAE}$ 按逆时针方向旋转得 $\mathit{\Delta DCF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ，分别交 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ， $N$ ．若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{DN}}=\frac{2}{5}$ ，则 $\sin \angle \mathit{EDM}=$ 　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于 $M$点， $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于 $N$点．

（1）若正方形的边长为2，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长是 　　．

（2）下列结论：① $B{M}^2+D{N}^2=M{N}^2$；②若 $F$是 $\mathit{CD}$的中点，则 $\tan \angle \mathit{AEF}=2$；③连接 $\mathit{MF}$，则 $\mathit{\Delta AMF}$为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 　　（把你认为所有正确的都填上）．

如图，射线 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{ON}$ 互相垂直， $\mathit{OA}=8$ ，点 $B$ 位于射线 $\mathit{OM}$ 的上方，且在线段 $\mathit{OA}$ 的垂直平分线 $l$ 上，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AB}=5$ ．把线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转得到对应线段 $A\text{'}B\text{'}$ ，若点 $B\text{'}$ 恰好落在射线 $\mathit{ON}$ 上，则点 $A\text{'}$ 到射线 $\mathit{ON}$ 的距离 $d=$ 　　．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $▱A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ 的位置，使点 $B\text{'}$ 落在 $\mathit{BC}$ 上， $B\text{'}C\text{'}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{BB}\text{'}=1$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 　　．

如图，将边长为1的正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30°$ 到 $A{B}_1{C}_1{D}_1$ 的位置，则阴影部分的面积是 　　．

定义：平面上一点到图形最短距离为 $d$ ，如图， $\mathit{OP}=2$ ，正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为2， $O$ 为正方形中心，当正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕 $O$ 旋转时，则 $d$ 的取值范围为 　　．

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，且点 $P$到点 $A$、 $B$、 $C$的距离分别为 $2\sqrt{3}$、 $\sqrt{2}$、4，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为　    　．

图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$（点 $A$与点 $B$重合），点 $O$是夹子转轴位置， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$， $\mathit{OF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$， $\mathit{OE}=\mathit{OF}=1\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=\mathit{BD}=6\mathit{cm}$， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$， $\mathit{CE}:\mathit{AE}=2:3$．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 $O$转动．

（1）当 $E$， $F$两点的距离最大时，以点 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形的周长是　　 $\mathit{cm}$．

（2）当夹子的开口最大（即点 $C$与点 $D$重合）时， $A$， $B$两点的距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}>90°$， $\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{BA}$的延长线上．若 $\sin \angle B\text{'}\mathit{AC}=\frac{9}{10}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，将含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$放入平面直角坐标系，顶点 $A$、 $B$分别落在 $x$、 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{OAB}=60°$，点 $A$的坐标为 $(1,0)$．将三角板 $\mathit{ABC}$沿 $x$轴向右作无滑动的滚动（先绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，再绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°\dots )$，当点 $B$第一次落在 $x$轴上时，则点 $B$运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转，得到矩形 $\mathit{AEFG}$，点 $B$的对应点 $E$落在 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=\sqrt{5}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到△ $A{B}^{\text{'}}C\text{'}$，连接 $B^{\text{'}}C$，则 $\sin \angle \mathit{ACB}\text{'}=$　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=2$，则线段 $\mathit{AB}$扫过的图形（阴影部分）的面积为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=4$，以 $\mathit{CD}$为直径作 $\odot O$．将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$

旋转，使所得矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的边 $A\text{'}B\text{'}$与 $\odot O$相切，切点为 $E$，边 $\mathit{CD}\text{'}$与 $\odot O$相交于点

$F$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．