初中数学旋转的性质填空题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$得到线段 $\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{PC}$，则三角形 $\mathit{PCE}$的面积为　　．

如图， $C$为半圆内一点， $O$为圆心，直径 $\mathit{AB}$长为 $2\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\angle \mathit{BCO}=90°$，将 $\mathit{\Delta BOC}$绕圆心 $O$逆时针旋转至△ $B\text{'}\mathit{OC}\text{'}$，点 $C\text{'}$在 $\mathit{OA}$上，则边 $\mathit{BC}$扫过区域（图中阴影部分）的面积为　　 $c{m}^2$．（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转得到△ $A_1{B}_{1}C$，使 $C{B}_1//\mathit{AD}$，分别延长 $\mathit{AB}$、 $C{A}_1$相交于点 $D$，则线段 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，将菱形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\mathit{AEFG}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{CD}$交于点 $P$，则 $\mathit{DP}$的长是　　．

如图，一块含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$，在水平桌面上绕点 $C$按顺时针方向旋转到 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的位置，若 $\mathit{BC}=12\mathit{cm}$，则顶点 $A$从开始到结束所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ACB}$中， $\angle \mathit{BAC}=50°$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=3$，现将 $\mathit{\Delta ACB}$绕点 $A$逆时针旋转 $50°$得到△ $A{C}_1{B}_1$，则阴影部分的面积为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{BAE}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得 $\mathit{\Delta ABG}$，则 $\mathit{CF}$的长为　 $6-2\sqrt{5}$　．

如图，在平面直角坐标系中， $A(2,0)$， $B(0,1)$， $\mathit{AC}$由 $\mathit{AB}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$而得，则 $\mathit{AC}$所在直线的解析式是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$内作 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\mathit{AF}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{EF}$，垂足为 $H$，将 $\mathit{\Delta ADF}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABG}$，若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DF}=3$，则 $\mathit{AH}$的长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转到△ $A_1{B}_{1}C$的位置，点 $A_1$刚好落在 $\mathit{BC}$的延长线上，求点 $A$从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 $\pi )$　 $\mathrm{}$　．

如图，点 $P$在等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内部，且 $\mathit{PC}=6$， $\mathit{PA}=8$， $\mathit{PB}=10$，将线段 $\mathit{PC}$绕点 $C$顺时针旋转 $60°$得到 $P^{\text{'}}C$，连接 $A{P}^{\text{'}}$，则 $\sin \angle \mathit{PA}{P}^{\text{'}}$的值为　　．

将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $B$为旋转中心，顺时针旋转 $90°$．得到 $\mathit{\Delta DBE}$， $\mathit{AB}=4$，则点 $A$经过的路径长为　　．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图， $P$是等边三角形 $\mathit{ABC}$内一点，将线段 $\mathit{AP}$绕点 $A$顺时针旋转 $60°$得到线段 $\mathit{AQ}$，连接 $\mathit{BQ}$．若 $\mathit{PA}=6$， $\mathit{PB}=8$， $\mathit{PC}=10$，则四边形 $\mathit{APBQ}$的面积为　　．

将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是　   　．