如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转到△ $A_1{B}_{1}C$的位置，点 $A_1$刚好落在 $\mathit{BC}$的延长线上，求点 $A$从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 $\pi )$　 $\mathrm{}$　．