初中数学旋转的性质填空题

如图，将四边形 $\mathit{ABCD}$绕顶点 $A$顺时针旋转 $45°$至四边形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$的位置，若 $\mathit{AB}=16\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　     　 $c{m}^2$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转 $30°$，得到 $\mathit{\Delta ACD}$，延长 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，则 $\mathit{DE}$的长为　     　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$， $P$是边 $\mathit{DC}$上的动点， $G$是 $\mathit{AP}$的中点，以 $P$为中心，将 $\mathit{PG}$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$， $G$的对应点为 $G\text{'}$，当 $B$、 $D$、 $G\text{'}$在一条直线上时， $\mathit{PD}=$　     　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为弧 $\mathit{BD}$，则图中阴影部分的面积为　　．

下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 $90°$得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第　　个箭头方向相同（填序号）．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕直角顶点 $C$顺时针旋转 $90°$，得到△ $A\text{'}B\text{'}C$，连接 $B{B}^{\text{'}}$，若 $\angle A\text{'}B\text{'}B=20°$，则 $\angle A$的度数是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针方向旋转到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$的位置，此时点 $A\text{'}$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留 $\pi )$．

如图，把腰长为8的等腰直角三角板 $\mathit{OAB}$的一直角边 $\mathit{OA}$放在直线 $l$上，按顺时针方向在 $l$上转动两次，使得它的斜边转到 $l$上，则直角边 $\mathit{OA}$两次转动所扫过的面积为　　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕直角顶点 $C$顺时针旋转 $90°$，得到 $\mathit{\Delta DEC}$，连接 $\mathit{AD}$，若 $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle \mathit{BAD}=$　      　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$边上的点，且 $\angle \mathit{EDF}=45°$，将 $\mathit{\Delta DAE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$，得到 $\mathit{\Delta DCM}$．若 $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{FM}$的长为　     　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的斜边 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$ 得到 $\mathit{AE}$ ，直角边 $\mathit{AC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\beta (0°<\beta <90°)$ 得到 $\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AC}=2$ ，且 $\alpha +\beta =\angle B$ ，则 $\mathit{EF}=$ 　          　．

如图， $A$点的坐标为 $(-1,5)$， $B$点的坐标为 $(3,3)$， $C$点的坐标为 $(5,3)$， $D$点的坐标为 $(3,-1)$，小明发现：线段 $\mathit{AB}$与线段 $\mathit{CD}$存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　　．

如图，边长为1的正三角形 $\mathit{ABC}$放置在边长为2的正方形内部，顶点 $A$在正方形的一个顶点上，边 $\mathit{AB}$在正方形的一边上，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转，当点 $C$落在正方形的边上时，完成第1次无滑动滚动（如图 $1)$；再将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转，当点 $A$落在正方形的边上时，完成第2次无滑动滚动（如图 $2)$， $\dots$，每次旋转的角度都不大于 $120°$，依次这样操作下去，当完成第2016次无滑动滚动时，点 $A$经过的路径总长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=1$， $\mathit{AC}=2$．将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转 $90°$得到△ $A_1{B}_{1}C$，连接 $A_{1}A$，则△ $A_1{B}_{1}A$的面积为　　．

小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心 $O$所走过的路径长为　　．