初中数学弧长的计算试题

如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过、两点分别作的垂线、，垂足分别为、，连接，则下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①平分；

②；

③若，，则的长为；

④若，，则有．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $D$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\odot O$的半径为5， $\angle \mathit{CDE}=20°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为　　．

如图，已知是的直径，与相切于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）延长交于点．若，的半径为2，求的长．（结果保留

将一物体（视为边长为 $\frac{2}{\pi }$ 米的正方形 $\mathit{ABCD})$ 从地面 $\mathit{PQ}$ 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 $B$ 与斜面 $\mathit{EF}$ 上的点 $E$ 重合，先将该物体绕点 $B$ （E）按逆时针方向旋转至正方形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$ 的位置，再将其沿 $\mathit{EF}$ 方向平移至正方形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ 的位置（此时点 $B_2$ 与点 $G$ 重合），最后将物体移到车厢平台面 $\mathit{MG}$ 上．已知 $\mathit{MG}//\mathit{PQ}$ ， $\angle \mathit{FBP}=30°$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{FH}\perp \mathit{MG}$ 于点 $H$ ， $\mathit{FH}=\frac{1}{3}$ 米， $\mathit{EF}=4$ 米．

（1）求线段 $\mathit{FG}$ 的长度；

（2）求在此过程中点 $A$ 运动至点 $A_2$ 所经过的路程．

如图，将 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 恰好经过圆心 $O$ ，若 $\odot O$ 的半径为3，则劣 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}\pi$

B．

$\pi$

C．

$2\pi$

D．

$3\pi$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$是直径， $\mathit{BC}=\mathit{BA}$，在 $\angle \mathit{ACB}$的内部作 $\angle \mathit{ACF}=30°$，且 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，过点 $F$作 $\mathit{FH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，连接 $\mathit{BF}$．

（1）若 $\mathit{CF}$交 $\odot O$于点 $G$， $\odot O$的半径是4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AG}}$的长；

（2）请判断直线 $\mathit{BF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点为位似中心，作出的位似图形△，使其位似比为．且△位于点的异侧，并表示出的坐标．

②作出绕点顺时针旋转后的图形△．

③在②的条件下求出点经过的路径长．

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的长（结果保留；

（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．

如图，点在数轴上对应的数为26，以原点为圆心，为半径作优弧，使点在右下方，且，在优弧上任取一点，且能过作直线交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接．

（1）若优弧上一段的长为，求的度数及的值；

（2）求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系；

（3）若线段的长为12.5，直接写出这时的值．

如图，是的直径，切于点，交于点．已知的半径为6，．

（1）求的度数．

（2）求的长．（结果保留

如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求劣弧的长．（结果保留

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AD}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AF}$，垂足为点 $E$

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{AB}$；

（2）以 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径作圆弧交 $\mathit{AF}$于点 $G$，若 $\mathit{BF}=\mathit{FC}=1$，求扇形 $\mathit{ABG}$的面积．（结果保留 $\pi )$

如图，边长为 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$的正六边形螺帽，中心为点 $O$， $\mathit{OA}$垂直平分边 $\mathit{CD}$，垂足为 $B$， $\mathit{AB}=17\mathit{cm}$，用扳手拧动螺帽旋转 $90°$，则点 $A$在该过程中所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，过点 $O$作 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于 $P$， $\mathit{CP}=\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\angle \mathit{BAO}=25°$，点 $Q$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上的一点．

①求 $\angle \mathit{AQB}$的度数；

②若 $\mathit{OA}=18$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$的长．