将一物体（视为边长为 米的正方形 从地面 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 与斜面 上的点 重合，先将该物体绕点 （E）按逆时针方向旋转至正方形 的位置，再将其沿 方向平移至正方形 的位置（此时点 与点 重合），最后将物体移到车厢平台面 上．已知 ， ，过点 作 于点 ， 米， 米．
（1）求线段 的长度；
（2）求在此过程中点 运动至点 所经过的路程．
如图，矩形中，
，
，点
，
分别在边
，
上，点
，
分别在边
，
上，
，
交于点
，记
．
（1）若的值为1，当
时，求
的值．
（2）若的值为
，求
的最大值和最小值．
（3）若的值为3，当点
是矩形的顶点，
，
时，求
的值．
如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架
是底边为
的等腰直角三角形，摆动臂
可绕点
旋转，摆动臂
可绕点
旋转，
，
．
（1）在旋转过程中，
①当，
，
三点在同一直线上时，求
的长．
②当，
，
三点为同一直角三角形的顶点时，求
的长．
（2）若摆动臂顺时针旋转
，点
的位置由
外的点
转到其内的点
处，连结
，如图2，此时
，
，求
的长．
有一块形状如图的五边形余料，
，
，
，
，
，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在
上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
（1）若所截矩形材料的一条边是或
，求矩形材料的面积．
（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．
在屏幕上有如下内容：
如图，内接于
，直径
的长为2，过点
的切线交
的延长线于点
．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件，求
的长．请你解答．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出
的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连结
，就可以证明
与
全等．
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
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