如图，ΔABC内接于⊙O，AC是直径，BCBA，在∠ACB的

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如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC$ 是直径， $BC = BA$ ，在 $∠ ACB$ 的内部作 $∠ ACF = 30 °$ ，且 $CF = CA$ ，过点 $F$ 作 $FH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，连接 $BF$ ．

（1）若 $CF$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ， $⊙ O$ 的半径是4，求 $\hat{AG}$ 的长；

（2）请判断直线 $BF$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．

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已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

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在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

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先化简再计算：
，其中x是一元二次方程的正数根.

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