初中数学切线的判定试题

如图，在矩形中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点，为上一点，经过点，

（1）求证：是的切线；

（2）在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

①作 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线 $\mathit{AD}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ；

②作线段 $\mathit{AD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $O$ ；

③以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OD}$ 长为半径画圆，交边 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ．

（2）在（1）的条件下，求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（3）若 $\mathit{AM}=4\mathit{BM}$ ， $\mathit{AC}=10$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$是线段 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{ED}$交线段 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $O$在线段 $\mathit{EF}$上， $\odot O$经过 $C$、 $E$两点，交 $\mathit{ED}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle E=30°$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BD}=5$，求 $\odot O$的半径．

如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{CD}=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=\mathit{AD}$，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$过点 $B$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}=30°$， $\mathit{BC}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BCE}}$的长．（结果保留 $\pi )$

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：

（贵州省安顺市）（本题12分）
如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求的值．

如图，为的内接三角形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的大小．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦，点 $P$是 $\odot O$外一点，连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{AB}$， $\angle \mathit{PBA}=\angle C$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{OP}$，若 $\mathit{OP}//\mathit{BC}$，且 $\mathit{OP}=8$， $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图， $A$， $B$是 $\odot O$上两点，且 $\mathit{AB}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{OB}$并延长到点 $C$，使 $\mathit{BC}=\mathit{OB}$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{DE}$所在直线交 $\odot O$于点 $F$， $G$， $\mathit{OA}=4$，求 $\mathit{GF}$的长．

如图，在半径为 $5\mathit{cm}$ 的 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{CD}$ 是过 $\odot O$ 上一点 $C$ 的直线，且 $\mathit{AD}\perp \mathit{DC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{OE}=3\mathit{cm}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=4\mathit{cm}$，以 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$．

（1）求线段 $\mathit{AD}$的长度；

（2）点 $E$是线段 $\mathit{AC}$上的一点，试问：当点 $E$在什么位置时，直线 $\mathit{ED}$与 $\odot O$相切？请说明理由．