如图，ΔABC中，ABAC，点E是线段BC延长线上一点，ED

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $E$ 是线段 $BC$ 延长线上一点， $ED ⊥ AB$ ，垂足为 $D$ ， $ED$ 交线段 $AC$ 于点 $F$ ，点 $O$ 在线段 $EF$ 上， $⊙ O$ 经过 $C$ 、 $E$ 两点，交 $ED$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ E = 30 °$ ， $AD = 1$ ， $BD = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材若干套， $A$ ， $B$ 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求 $A$ ， $B$ 两种型号健身器材各购买多少套？

（2）若购买 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求 $A$ 种型号健身器材至少要购买多少套？

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（1）求证： $DF ⊥ AC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $∠ CDF = 30 °$ ，求 $\hat{BD}$ 的长（结果保留 $π)$ ．

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学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目	学生数（名 $)$	百分比
丢沙包	20	$10 %$
打篮球	60	$p %$
跳大绳	$n$	$40 %$
踢毽球	40	$20 %$

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　， $p =$ 　　；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

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