初中数学直线与圆的位置关系试题

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

已知 $\odot O$的半径为 $5\mathit{cm}$，圆心 $O$到直线 $l$的距离为 $5\mathit{cm}$，则直线 $l$与 $\odot O$的位置关系为 $($　　 $)$

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

已知平面直角坐标系中，点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$（其中 $A$， $B$不全为 $0)$，则点 $P$到直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$的距离 $d$可用公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$来计算．

例如：求点 $P(1,2)$到直线 $y=2x+1$的距离，因为直线 $y=2x+1$可化为 $2x-y+1=0$，其中 $A=2$， $B=-1$， $C=1$，所以点 $P(1,2)$到直线 $y=2x+1$的距离为： $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|2\times 1+(-1)\times 2+1|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $M(0,3)$到直线 $y=\sqrt{3}x+9$的距离；

（2）在（1）的条件下， $\odot M$的半径 $r=4$，判断 $\odot M$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$，求 $n$的值；若不相交，说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$在 $\mathit{AC}$上，以 $\mathit{OA}$为半径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{BD}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{BD}$于点 $F$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{OA}=2$，求线段 $\mathit{DE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{EAB}$的平分线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $D$，直线 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$．

（1）判断直线 $\mathit{PC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan \angle P=\frac{3}{4}$， $\mathit{AD}=6$，求线段 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $O$在对角线 $\mathit{AC}$上，圆 $O$的半径为2，如果圆 $O$与矩形 $\mathit{ABCD}$的各边都没有公共点，那么线段 $\mathit{AO}$长的取值范围是　　．

如图，已知 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的两条割线， $\mathit{AC}$与 $\odot O$交于 $B$、 $C$两点， $\mathit{AD}$过圆心 $O$且与 $\odot O$交于 $E$、 $D$两点， $\mathit{OB}$平分 $\angle \mathit{AOC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\backsim \mathit{\Delta ABO}$；

（2）过点 $E$的切线交 $\mathit{AC}$于 $F$，若 $\mathit{EF}//\mathit{OC}$， $\mathit{OC}=3$，求 $\mathit{EF}$的值． $[$提示： $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1]$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AE}$，将矩形沿 $\mathit{AE}$翻折，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边 $F$处，连接 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作 $\odot O$与 $\mathit{AD}$相切于点 $P$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，则下列结论：① $F$是 $\mathit{CD}$的中点；② $\odot O$的半径是2；③ $\mathit{AE}=\frac{9}{2}\mathit{CE}$；④ $S_{\mathit{阴影}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正确结论的序号是　　．

以坐标原点 $O$为圆心，作半径为2的圆，若直线 $y=-x+b$与 $\odot O$相交，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $0⩽b<2\sqrt{2}$B． $-2\sqrt{2}⩽b⩽2\sqrt{2}$C． $-2\sqrt{3}<b<2\sqrt{3}$D． $-2\sqrt{2}<b<2\sqrt{2}$

已知平面内有 $\odot O$ 和点 $A$ ， $B$ ，若 $\odot O$ 半径为 $2\mathit{cm}$ ，线段 $\mathit{OA}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{OB}=2\mathit{cm}$ ，则直线 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系为 $($ 　　 $)$

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

相交或相切

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 与 $\odot O$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，则弦 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $G$是 $\mathit{BC}$的中点，过 $A$、 $D$、 $G$三点的圆 $O$与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别交于点 $E$、点 $F$，给出下列说法：（1） $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点是圆 $O$的圆心；（2） $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$的交点是圆 $O$的圆心；（3） $\mathit{BC}$与圆 $O$相切，其中正确说法的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3