如图, ΔABC 中, ∠ BAC = 120 ° , AB = AC = 6 . P 是底边 BC 上的一个动点 ( P 与 B 、 C 不重合),以 P 为圆心, PB 为半径的 ⊙ P 与射线 BA 交于点 D ,射线 PD 交射线 CA 于点 E .
(1)若点 E 在线段 CA 的延长线上,设 BP = x , AE = y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.
(2)当 BP = 2 3 时,试说明射线 CA 与 ⊙ P 是否相切.
(3)连接 PA ,若 S ΔAPE = 1 8 S ΔABC ,求 BP 的长.
计算: (1). (2). (3). (4).
在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题: (1)样本中喜欢B项目的人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是; (2)把条形统计图补充完整; (3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?
如图,定义:在中,,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作,即=. 根据上述角的余切定义,解答下列问题: (1)= . (2)求的值.
先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.
如图,P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点,连接PB,PC. (1)求证:PB+PC>2AB. (2)当PC=2,PB=,∠ACP=45°时,求AB的长.