如图, ΔABC 中, ∠ BAC = 120 ° , AB = AC = 6 . P 是底边 BC 上的一个动点 ( P 与 B 、 C 不重合),以 P 为圆心, PB 为半径的 ⊙ P 与射线 BA 交于点 D ,射线 PD 交射线 CA 于点 E .
(1)若点 E 在线段 CA 的延长线上,设 BP = x , AE = y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.
(2)当 BP = 2 3 时,试说明射线 CA 与 ⊙ P 是否相切.
(3)连接 PA ,若 S ΔAPE = 1 8 S ΔABC ,求 BP 的长.
一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,用列表或画树状的方法求两次摸出的球都是白球的概率.
如图,正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上;AD的延长线交EF于H点.(1)试说明:△AED∽△EHD(2)若E为CD的中点,求的值.
如图,BD⊥AC于D点,FG⊥AC于G点,∠CBE+∠BED=180°.(1)求证:FG∥BD; (2)求证:∠CFG=∠BDE.
如图,在的正方形网格中,△OAB的顶点分别为O(0,0),A(1,2),B(2,-1).(1)以点O(0,0)为位似中心,按比例尺(OA︰OA’)3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’,放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ .画出△OA’B’,并写出点A’、B’的坐标:A’( ),B’( ).(2)在(1)中,若为线段上任一点,写出变化后点的对应点的坐标 ( ).
如图,已知:在四边形ABFC中,=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)