初中数学直线与圆的位置关系试题

与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，求线段的长；

（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{EAB}$的平分线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $D$，直线 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$．

（1）判断直线 $\mathit{PC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan \angle P=\frac{3}{4}$， $\mathit{AD}=6$，求线段 $\mathit{AE}$的长．

如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $O$在对角线 $\mathit{AC}$上，圆 $O$的半径为2，如果圆 $O$与矩形 $\mathit{ABCD}$的各边都没有公共点，那么线段 $\mathit{AO}$长的取值范围是　　．

（本小题5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AE}$，将矩形沿 $\mathit{AE}$翻折，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边 $F$处，连接 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作 $\odot O$与 $\mathit{AD}$相切于点 $P$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，则下列结论：① $F$是 $\mathit{CD}$的中点；② $\odot O$的半径是2；③ $\mathit{AE}=\frac{9}{2}\mathit{CE}$；④ $S_{\mathit{阴影}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正确结论的序号是　　．

如图，点C、D 分别在∠AOB 的两边上．求作⊙P，使它与OA、OB、CD 都相切（不写作法，保留作图痕迹）．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $G$是 $\mathit{BC}$的中点，过 $A$、 $D$、 $G$三点的圆 $O$与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别交于点 $E$、点 $F$，给出下列说法：（1） $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点是圆 $O$的圆心；（2） $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$的交点是圆 $O$的圆心；（3） $\mathit{BC}$与圆 $O$相切，其中正确说法的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）作 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\mathit{AB}$边于点 $O$，再以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$的长为半径作 $\odot O$；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，直接写出结果．

已知平面内有 $\odot O$ 和点 $A$ ， $B$ ，若 $\odot O$ 半径为 $2\mathit{cm}$ ，线段 $\mathit{OA}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{OB}=2\mathit{cm}$ ，则直线 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系为 $($ 　　 $)$

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

相交或相切

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 与 $\odot O$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，则弦 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

已知直线 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$经过点 $(12,-5)$，将直线向上平移 $m(m>0)$个单位，若平移后得到的直线与半径为6的 $\odot O$相交（点 $O$为坐标原点），则 $m$的取值范围为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}$为直角， $\mathit{OA}=6$， $\mathit{OB}=8$，半径为2的动圆圆心 $Q$从点 $O$出发，沿着 $\mathit{OA}$方向以1个单位长度 $/$秒的速度匀速运动，同时动点 $P$从点 $A$出发，沿着 $\mathit{AB}$方向也以1个单位长度 $/$秒的速度匀速运动，设运动时间为 $t$秒 $(0<t⩽5)$以 $P$为圆心， $\mathit{PA}$长为半径的 $\odot P$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OA}$的另一个交点分别为 $C$、 $D$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{QC}$．

（1）当 $t$为何值时，点 $Q$与点 $D$重合？

（2）当 $\odot Q$经过点 $A$时，求 $\odot P$被 $\mathit{OB}$截得的弦长．

（3）若 $\odot P$与线段 $\mathit{QC}$只有一个公共点，求 $t$的取值范围．

如图，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是       ．