如图，在 中， 为直角， ， ，半径为2的动圆圆心 从点 出发，沿着 方向以1个单位长度 秒的速度匀速运动，同时动点 从点 出发，沿着 方向也以1个单位长度 秒的速度匀速运动，设运动时间为 秒 以 为圆心， 长为半径的 与 、 的另一个交点分别为 、 ，连接 、 ．
（1）当 为何值时，点 与点 重合？
（2）当 经过点 时，求 被 截得的弦长．
（3）若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围．
请用学过的方法研究一类新函数 为常数， 的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图象；
（2）对于函数 ，当自变量 的值增大时，函数值 怎样变化？
保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛 ，肘关节 和笔端 的位置关系抽象成图2的 ，已知 ， ， ，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据： ， ，
如图，点 在矩形 的对角线 上，且不与点 ， 重合，过点 分别作边 ， 的平行线，交两组对边于点 ， 和 ， ．
（1）求证： ；
（2）证明四边形 和四边形 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
如图1，在直角坐标系 中，直线 交 轴， 轴于点 ， ，点 的坐标是 ，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为 、 ，点 是线段 上的动点，以 为对称轴，作与 成轴对称的△ ．
（1）当 时，求点 的坐标．
（2）当图1中的直线 经过点 ，且 时（如图 ，求点 由 到 的运动过程中，线段 扫过的图形与 重叠部分的面积．
（3）当图1中的直线 经过点 ， 时（如图 ，以 为对称轴，作与 成轴对称的△ ，连接 ， ，问是否存在点 ，使得△ 与△ 相似？若存在，求出 、 的值；若不存在，请说明理由．
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