如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两

如图，已知 $AC$ 、 $AD$ 是 $⊙ O$ 的两条割线， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点， $AD$ 过圆心 $O$ 且与 $⊙ O$ 交于 $E$ 、 $D$ 两点， $OB$ 平分 $∠ AOC$ ．

（1）求证： $ΔACD ∽ ΔABO$ ；

（2）过点 $E$ 的切线交 $AC$ 于 $F$ ，若 $EF / / OC$ ， $OC = 3$ ，求 $EF$ 的值． $[$ 提示： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1]$

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如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

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如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长．

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如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

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如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

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