初中数学矩形的性质试题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的两边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$的长分别为3、8， $E$是 $\mathit{DC}$的中点，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $E$，与 $\mathit{AB}$交于点 $F$．

（1）若点 $B$坐标为 $(-6,0)$，求 $m$的值及图象经过 $A$、 $E$两点的一次函数的表达式；

（2）若 $\mathit{AF}-\mathit{AE}=2$，求反比例函数的表达式．

已知：如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{BOC}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过 $O$ 作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{BE}$ ．记 $\angle \mathit{ABE}=\alpha$ ，求 $\tan \alpha$ 的值．

将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <360°)$，得到矩形 $\mathit{AEFG}$．

（1）如图，当点 $E$在 $\mathit{BD}$上时．求证： $\mathit{FD}=\mathit{CD}$；

（2）当 $\alpha$为何值时， $\mathit{GC}=\mathit{GB}$？画出图形，并说明理由．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，沿 $\mathit{EC}$对折矩形 $\mathit{ABCD}$，使 $B$点落在点 $P$处，折痕为 $\mathit{EC}$，连接 $\mathit{AP}$并延长 $\mathit{AP}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点，连接 $\mathit{CP}$并延长 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AD}$于 $Q$点．给出以下结论：

①四边形 $\mathit{AECF}$为平行四边形；

② $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{APQ}$；

③ $\mathit{\Delta FPC}$为等腰三角形；

④ $\mathit{\Delta APB}\cong \mathit{\Delta EPC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}$的平分线与 $\mathit{AB}$交于 $E$，点 $F$在 $\mathit{DE}$的延长线上， $\angle \mathit{BFE}=90°$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于 $G$．有以下结论：

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$

② $\mathit{AF}=\mathit{CF}$

③ $B{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FC}$

④ $\mathit{EG}·\mathit{AE}=\mathit{BG}·\mathit{AB}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，有一张矩形纸条 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{CN}=1\mathit{cm}$．现将四边形 $\mathit{BCNM}$沿 $\mathit{MN}$折叠，使点 $B$， $C$分别落在点 $B^{\text{'}}$， $C^{\text{'}}$上．当点 $B^{\text{'}}$恰好落在边 $\mathit{CD}$上时，线段 $\mathit{BM}$的长为　　 $\mathit{cm}$；在点 $M$从点 $A$运动到点 $B$的过程中，若边 $M{B}^{\text{'}}$与边 $\mathit{CD}$交于点 $E$，则点 $E$相应运动的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{MN}$折叠，顶点 $B$恰好与 $\mathit{CD}$边上的动点 $P$重合（点 $P$不与点 $C$， $D$重合），折痕为 $\mathit{MN}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{MP}$， $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$与 $\mathit{MN}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BFN}\backsim \mathit{\Delta BCP}$；

（2）①在图2中，作出经过 $M$， $D$， $P$三点的 $\odot O$（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设 $\mathit{AB}=4$，随着点 $P$在 $\mathit{CD}$上的运动，若①中的 $\odot O$恰好与 $\mathit{BM}$， $\mathit{BC}$同时相切，求此时 $\mathit{DP}$的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$在平面直角坐标系的第一象限内， $\mathit{BC}$与 $x$轴平行， $\mathit{AB}=1$，点 $C$的坐标为 $(6,2)$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点；反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(x>0)$图象经过点 $C$和点 $E$，过点 $B$的直线 $y_2=\mathit{ax}+b$与反比例函数图象交于点 $F$，点 $F$的纵坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式和点 $E$的坐标；

（2）求直线 $\mathit{BF}$的解析式；

（3）直接写出 $y_1>y_2$时，自变量 $x$的取值范围．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心， $\mathit{AO}$ 长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $\mathit{BD}=4$ ， $\angle \mathit{CAB}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，点 $F$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta DCF}$ ；

（2）四边形 $\mathit{AEFD}$ 是平行四边形．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=2$，点 $E$在 $\mathit{CD}$上， $\mathit{DE}=1$，点 $F$是边 $\mathit{AB}$上一动点，以 $\mathit{EF}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{EFP}$．若点 $P$在矩形 $\mathit{ABCD}$的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 $\mathit{AF}$的值是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．