如图，将矩形纸片 沿直线 折叠，顶点 恰好与 边上的动点 重合（点 不与点 ， 重合），折痕为 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ， ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）①在图2中，作出经过 ， ， 三点的 （要求保留作图痕迹，不写做法）；
②设 ，随着点 在 上的运动，若①中的 恰好与 ， 同时相切，求此时 的长．
为了倡导“节约用水，从我做起”，宜兴市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计宜兴市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
解方程（本题共4小题，每小题3分，共12分）
（1）x2－2x－99=0
（2）3x2－6x＋1=0
（3）x（x＋2）=5x＋10
（4）（x－2）2=（2x＋3）2
如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4时，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
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