初中数学菱形的判定与性质试题

如图，在四边形 $\mathit{ABCF}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，点 $F$恰是点 $E$关于 $\mathit{AC}$所在直线的对称点．

（1）证明：四边形 $\mathit{CFAE}$为菱形；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$，若 $\mathit{BC}=10$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{BE}//\mathit{DF}$ 且分别交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$ ；

（2）当四边形 $\mathit{ABCD}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\mathit{BEDF}$ 的形状．（无需说明理由）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\mathit{CE}\parallel \mathit{BD}$， $\mathit{DE}\parallel \mathit{AC}$，若 $\mathit{AC}＝4$，则四边形OCED的周长为（　　）

A．4B．8C．10D．12

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$为 $\mathit{AB}$边上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，交 $\mathit{AE}$于点 $H$，过点 $E$的弦 $\mathit{EP}$交 $\mathit{AB}$于点 $Q(\mathit{EP}$不是直径），点 $Q$为弦 $\mathit{EP}$的中点，连结 $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$恰好为 $\odot O$的切线．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{ED}}$．

（3）若 $\sin \angle \mathit{ABC}==\frac{3}{5}$， $\mathit{AC}=15$，求四边形 $\mathit{CHQE}$的面积．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{BD}=8$，求四边形 $\mathit{ABED}$的周长．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(3,0)$， $B(0,4)$， $C(-3,0)$．动点 $M$， $N$同时从 $A$点出发， $M$沿 $A\to C$， $N$沿折线 $A\to B\to C$，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 $C$时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 $t$秒．连接 $\mathit{MN}$．

（1）求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）移动过程中，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿直线 $\mathit{MN}$翻折，点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上点 $D$处，求此时 $t$值及点 $D$的坐标；

（3）当点 $M$， $N$移动时，记 $\mathit{\Delta ABC}$在直线 $\mathit{MN}$右侧部分的面积为 $S$，求 $S$关于时间 $t$的函数关系式．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在平行四边形 ABCD中， E， F分别是 AB， BC边上的中点， CE⊥ AB，垂足为 E， AF⊥ BC，垂足为 F， AF与 CE相交于点 G；

（1）求证：△ CFG≌△ AEG；

（2）若 AB＝6，求四边形 AGCD的对角线 GD的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}=\frac{3}{2}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．

（1）求证：四边形 ABCD是菱形；

（2）若 AB＝4，求 $\stackrel{⏜}{\mathit{BM}}$ 的长（结果请保留π）

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$、 $B$为切点， $\angle \mathit{APB}=60°$，连接 $\mathit{PO}$并延长与 $\odot O$交于 $C$点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACBP}$是菱形；

（2）若 $\odot O$半径为1，求菱形 $\mathit{ACBP}$的面积．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2\mathit{AD}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $F$为 $\mathit{DC}$的中点，连接 $\mathit{EF}$、 $\mathit{BF}$，下列结论：① $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ABF}$；② $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；③ $S_{\mathit{四边形DEBC}}=2S_{\mathit{\Delta EFB}}$；④ $\angle \mathit{CFE}=3\angle \mathit{DEF}$，其中正确结论的个数共有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}=4$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）当四边形 $\mathit{AECF}$为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是　　．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45°B．50°C．60°D．75°