如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{BD}=8$，求四边形 $\mathit{ABED}$的周长．