初中数学平行四边形的性质解答题

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，双曲线 $y=\frac{k}{x}$经过 $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $B$， $D$．点 $D$的坐标为 $(2,1)$，点 $A$在 $y$轴上，且 $\mathit{AD}//x$轴， $S_{▱\mathit{ABCD}}=5$．

（1）填空：点 $A$的坐标为　　；

（2）求双曲线和 $\mathit{AB}$所在直线的解析式．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{CDE}$．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{AD}+\mathit{CE}$．

（2）若 $\mathit{AD}=4\mathit{CE}$，求 $\tan \angle \mathit{EGF}$的值．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， AB $>$ AD．

（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB上截取 AE，使得 AE= AD；作∠ BCD的平分线交 AB于点 F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接 DE交 CF于点 P，猜想△ CDP按角分类的类型，并证明你的结论．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 且与 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{CB}$、 $\mathit{AD}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$交于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{AG}=\mathit{CH}$．

在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{kx}+4(k\ne 0)$交 $x$轴于点 $A(8,0)$，交 $y$轴于点 $B$．

（1） $k$的值是　　；

（2）点 $C$是直线 $\mathit{AB}$上的一个动点，点 $D$和点 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上．

①如图，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$的中点，且四边形 $\mathit{OCED}$是平行四边形时，求 $▱\mathit{OCED}$的周长；

②当 $\mathit{CE}$平行于 $x$轴， $\mathit{CD}$平行于 $y$轴时，连接 $\mathit{DE}$，若 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $\frac{33}{4}$，请直接写出点 $C$的坐标．

如图所示，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$．

（1）求证：平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $\mathit{ABCD}$为正方形．

如图所示，直线 $\mathit{DP}$和圆 $O$相切于点 $C$，交直径 $\mathit{AE}$的延长线于点 $P$．过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，交 $\mathit{AE}$于点 $F$，交圆 $O$于点 $B$．作平行四边形 $\mathit{ABCD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DO}$， $\mathit{CO}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DC}$；

（2）求 $\angle P$及 $\angle \mathit{AEB}$的大小．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，　　．

求证：　　．

已知：如图， $E$， $F$为 $▱\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ；

（2） $\mathit{ED}//\mathit{BF}$ ．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $F$．求证： $\mathit{FA}=\mathit{AB}$．

如图，已知 $\mathit{BA}=\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\mathit{AD}=\mathit{EC}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DCA}\cong \mathit{\Delta EAC}$；

（2）只需添加一个条件，即　　，可使四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形．请加以证明．