在平面直角坐标系中,直线 y = kx + 4 ( k ≠ 0 ) 交 x 轴于点 A ( 8 , 0 ) ,交 y 轴于点 B .
(1) k 的值是 ;
(2)点 C 是直线 AB 上的一个动点,点 D 和点 E 分别在 x 轴和 y 轴上.
①如图,点 E 为线段 OB 的中点,且四边形 OCED 是平行四边形时,求 ▱ OCED 的周长;
②当 CE 平行于 x 轴, CD 平行于 y 轴时,连接 DE ,若 ΔCDE 的面积为 33 4 ,请直接写出点 C 的坐标.
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降1元,其销量可增加10件。 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,其中,落在墙壁上的影长为1.5m,落在地面上的影长为4.8m,求树的高为多少米?
已知a、b、c是△ABC的三边,若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。
请用适当的方法解下列方程: (1)3x(x-2)=2(x-2) (2)
(8分)如图,抛物线与轴交于点,与轴交于,B两点(点A在点B的右侧),过C作直线,与抛物线相交于点,与对称轴交于点N,点为直线上的一个动点,过P作轴的垂线交抛物线于点G,设线段PG的长度为 (1)求该抛物线的函数解析式 (2)当0<<5时,请用含的代数式表示,求出的最大值 (3)是否存在这样的点P,使以M,N,P,G为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点P的坐标;若存在,请说明理由。