在平面直角坐标系中，直线ykx4(k≠0)交x轴于点A(8,

在平面直角坐标系中，直线 $y = kx + 4 (k \neq 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A (8, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

（1） $k$ 的值是　　；

（2）点 $C$ 是直线 $AB$ 上的一个动点，点 $D$ 和点 $E$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上．

①如图，点 $E$ 为线段 $OB$ 的中点，且四边形 $OCED$ 是平行四边形时，求 $▱ OCED$ 的周长；

②当 $CE$ 平行于 $x$ 轴， $CD$ 平行于 $y$ 轴时，连接 $DE$ ，若 $ΔCDE$ 的面积为 $\frac{33}{4}$ ，请直接写出点 $C$ 的坐标．

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在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．

（1）表格中a的值为　　．

（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为　　度．

（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？

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如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD．求证：AB＝AC．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线 $C_{1} : y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 过A、B两点，与x轴另一交点为C．

（1）求抛物线解析式及C点坐标．

（2）向右平移抛物线C₁，使平移后的抛物线C₂恰好经过△ABC的外心，抛物线C₁、C₂相交于点D，求四边形AOCD的面积．

（3）已知抛物线C₂的顶点为M，设P为抛物线C₁对称轴上一点，Q为抛物线C₁上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．

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某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， $\tan D = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{AE}{AC}$ 的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

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