如图, ▱ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , EF 过点 O 且与 AD , BC 分别相交于点 E , F .求证: OE = OF .
放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在万达广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察,小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,结果保留根号)
解方程:(1); (2)
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为,(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发,在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动,当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,△POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示,其中四边形ODEF是等腰梯形.(1)结合以上信息及图2填空:图2中的m= ;(2)求B,C两点的坐标及图2中OF的长;(3)在图1中,当动点P恰为经过O,B两点的抛物线W的顶点时,① 求此抛物线W的解析式;② 若点Q在直线上方的抛物线W上,坐标平面内另有一点R,满足以B,P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形,求点Q的坐标.
已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足,连结MC,NC,MN.(1)填空:与△ABM相似的三角形是△ ,= ;(用含a的代数式表示)(2)求的度数;(3)猜想线段BM,DN和MN之间的等量关系并证明你的结论.
已知抛物线(其中).(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示);(2)若记该抛物线的顶点坐标为,直接写出的最小值;(3)将该抛物线先向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,随着的变化,平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上,求这个新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).