已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
相关试题
等边△ABC中，BD平分∠ABC,延长BC到E，使CE=CD,连结D、E.
（1）求∠E的度数；
（2）△BDE是什么三角形？为什么？
（3）把“BD平分∠ABC”改成什么条件，也能得到上述相同的结论？ 
小明和小芳玩掷一枚骰子游戏，如果掷得的数是偶数，小明得一分；如果掷得的数是3的倍数，小芳得一分。这个游戏对他们二人公平吗？请说明理由。如果不公平请你设计一个对他们二人公平的游戏。
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