初中数学直角三角形的性质试题

已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，若 $\cos \angle \mathit{BDC}=\frac{5}{7}$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

8

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{6}$

在中，，，于点．

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle A=119°$ ，过点 $C$ 的圆的切线交 $\mathit{BO}$ 于点 $P$ ，则 $\angle P$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$31°$

C．

$29°$

D．

$61°$

如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 1=35°$ 时， $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$45°$

C．

$55°$

D．

$65°$

如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求证：．

如图， $\mathit{BC}$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 上两点，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CE}$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ．如果 $\angle A=70°$ ，那么 $\angle \mathit{DOE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$38°$

C．

$40°$

D．

$42°$

满足下列条件时， $\mathit{\Delta ABC}$ 不是直角三角形的为 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AB}=\sqrt{41}$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{AC}=5$	B．	$\mathit{AB}:\mathit{BC}:\mathit{AC}=3:4:5$
C．	$\angle A:\angle B:\angle C=3:4:5$	D．	$|\cos A-\frac{1}{2}|+{(\tan B-\frac{\sqrt{3}}{3})}^2=0$

如图，是的直径，切于点，切于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求点到弦的距离．

如图， $l_1//l_2$ ，点 $O$ 在直线 $l_1$ 上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\angle 1=35°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$65°$

B．

$55°$

C．

$45°$

D．

$35°$

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．

已知抛物线 $y=x^2-1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y=\mathit{kx}(k$ 为任意实数）相交于 $B$ ， $C$ 两点，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等腰三角形
B．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内角中有两角分别为 $30°$ 和 $60°$
C．	任意实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 都为直角三角形
D．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形

如图，内接于，是的直径，，则的度数为　　．

如图，矩形硬纸片的顶点在轴的正半轴及原点上滑动，顶点在轴的正半轴及原点上滑动，点为的中点，，．给出下列结论：①点从点出发，到点运动至点为止，点经过的路径长为；②的面积最大值为144；③当最大时，点的坐标为，．其中正确的结论是　　．（填写序号）

如图，，平分，过点作交于．连接交于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．