如图，∠ABD∠BCD90°，DB平分∠ADC，过点B作BM

如图， $∠ ABD = ∠ BCD = 90 °$ ， $DB$ 平分 $∠ ADC$ ，过点 $B$ 作 $BM / / CD$ 交 $AD$ 于 $M$ ．连接 $CM$ 交 $DB$ 于 $N$ ．

（1）求证： $B D^{2} = AD \cdot CD$ ；

（2）若 $CD = 6$ ， $AD = 8$ ，求 $MN$ 的长．

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（本题6分）如图，正方形BCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明。

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（本题6分）小明解方程的过程如图。

请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程

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（本题6分）
（1）计算：；
（2）化简：

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如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．

（1）若，求m和b的值；
（2）求的值；
（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．

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已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，AD是⊙O的直径，求证：;
（3）如图3，若,点O到AD的距离为2，求BC的长．

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