初中数学直角三角形的性质试题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ，点 $E$ 是边 $\mathit{AD}$ 的中点，点 $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上一动点， $\angle \mathit{ADB}=30°$ ．连结 $\mathit{EF}$ ，作点 $D$ 关于直线 $\mathit{EF}$ 的对称点 $P$ ．

（1）若 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长；

（2）若 $\mathit{PE}\perp \mathit{BD}$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长；

（3）直线 $\mathit{PE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $Q$ ，若 $\mathit{\Delta DEQ}$ 是锐角三角形，求 $\mathit{DF}$ 长的取值范围．