初中数学直角三角形的性质试题

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=30°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交斜边 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{3}\pi -\sqrt{3}$

如图，中，，为延长线上一点，，过点作于点，交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）当时，求的值．

如图，中，，为延长线上一点，，过点作于点，交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）当时，求的值．

如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点，若 $\angle C=40°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$30°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，连结 $\mathit{OD}$ ．若 $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$80°$

D．

$100°$

如图，是的直径，若，垂足为，，则等于　　度．

若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　　．

如图，把一块含有 $30°$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若 $\angle 1=28°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$28°$

C．

$62°$

D．

$30°$

如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=60°$ ， $\mathit{AC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$ ，此时点 $A^{\text{'}}$ 恰好在 $\mathit{AB}$ 边上，则点 $B^{\text{'}}$ 与点 $B$ 之间的距离为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

6

C．

$6\sqrt{2}$

D．

$6\sqrt{3}$

如图，内接于，且为的直径，，与交于点，与过点的的切线交于点．

（1）若，，求的长．

（2）试判断与的数量关系，并说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=20$ ， $\mathit{AC}=15$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的高 $\mathit{AD}$ 与角平分线 $\mathit{CF}$ 交于点 $E$ ，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{AF}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，　　；

（2）如图2，连接．

①填空：　　（填“”，“ “，“” ；

②求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．