初中数学等边三角形的性质填空题

在边长为4的等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$边上的任意一点，过点 $D$分别作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足分别为 $E$， $F$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{\sqrt{3}}{3}$与 $x$轴交于点 $B_1$，以 $O{B}_1$为边长作等边三角形 $A_{1}O{B}_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_2$平行于 $x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以 $A_1{B}_2$为边长作等边三角形 $A_2{A}_1{B}_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_3$平行于 $x$轴，交直线 $l$于点 $B_3$，以 $A_2{B}_3$为边长作等边三角形 $A_3{A}_2{B}_3$， $\dots$，则点 $A_{2017}$的横坐标是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$的外侧，作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BED}$的度数是　    　．

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长是2，以 $\mathit{BC}$边上的高 $A{B}_1$为边作等边三角形，得到第一个等边△ $A{B}_1{C}_1$；再以等边△ $A{B}_1{C}_1$的 $B_1{C}_1$边上的高 $A{B}_2$为边作等边三角形，得到第二个等边△ $A{B}_2{C}_2$；再以等边△ $A{B}_2{C}_2$的 $B_2{C}_2$边上的高 $A{B}_3$为边作等边三角形，得到第三个等边△ $A{B}_3{C}_3$； $\dots \dots$．记△ $B_{1}C{B}_2$面积为 $S_1$，△ $B_2{C}_1{B}_3$面积为 $S_2$，△ $B_3{C}_2{B}_4$面积为 $S_3$，则 $S_n=$　　．

如图，点 $A_1(1,\sqrt{3})$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1\perp l_1$交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在△ $O{A}_1{B}_1$外侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$，再过点 $C_1$作 $A_2{B}_2\perp l_1$，分别交直线 $l_1$和 $l_2$于 $A_2$， $B_2$两点，以 $A_2{B}_2$为边在△ $O{A}_2{B}_2$外侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$， $\dots$按此规律进行下去，则第 $n$个等边三角形 $A_n{B}_n{C}_n$的面积为　　．（用含 $n$的代数式表示）

以正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BEC}$的度数是　        　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形， $\mathit{AB}=2$．若 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ACP}$，则线段 $\mathit{PB}$长度的最小值为　　．

如图，已知边长为2的等边三角形 $\mathit{ABC}$中，分别以点 $A$， $C$为圆心， $m$为半径作弧，两弧交于点 $D$，连结 $\mathit{BD}$．若 $\mathit{BD}$的长为 $2\sqrt{3}$，则 $m$的值为　　．

如图，△ $A_1{A}_2{A}_3$，△ $A_4{A}_5{A}_5$，△ $A_7{A}_8{A}_9$， $\dots$，△ $A_{3n-2}{A}_{3n-1}{A}_{3n}(n$为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6， $\dots$， $2n$，顶点 $A_3$， $A_6$， $A_9$， $\dots$， $A_{3n}$均在 $y$轴上，点 $O$是所有等边三角形的中心，则点 $A_{2016}$的坐标为　　．

如图，直线 $a//b$， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $C$在直线 $b$上，边 $\mathit{AB}$与直线 $b$相交于点 $D$．若 $\mathit{\Delta BCD}$是等边三角形， $\angle A=20°$，则 $\angle 1=$　       　 $°$．

如图，等边三角形纸片 $\mathit{ABC}$的边长为6， $E$， $F$是边 $\mathit{BC}$上的三等分点．分别过点 $E$， $F$沿着平行于 $\mathit{BA}$， $\mathit{CA}$方向各剪一刀，则剪下的 $\mathit{\Delta DEF}$的周长是　　．

如图，以边长为 $20\mathit{cm}$的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 $4\mathit{cm}$长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　    　 $c{m}^3$．

如图，已知 $\angle \mathit{XOY}=60°$，点 $A$在边 $\mathit{OX}$上， $\mathit{OA}=2$．过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp \mathit{OY}$于点 $C$，以 $\mathit{AC}$为一边在 $\angle \mathit{XOY}$内作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$围成的区域（包括各边）内的一点，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{OY}$交 $\mathit{OX}$于点 $D$，作 $\mathit{PE}//\mathit{OX}$交 $\mathit{OY}$于点 $E$．设 $\mathit{OD}=a$， $\mathit{OE}=b$，则 $a+2b$的取值范围是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle C=60°$， $\angle A>\angle B$，则 $\mathit{BC}$的长的取值范围是　       　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{2}$，分别以 $\mathit{A}$， $\mathit{B}$， $\mathit{C}$为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　         　．