如图，点 $A_1(1,\sqrt{3})$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1\perp l_1$交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在△ $O{A}_1{B}_1$外侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$，再过点 $C_1$作 $A_2{B}_2\perp l_1$，分别交直线 $l_1$和 $l_2$于 $A_2$， $B_2$两点，以 $A_2{B}_2$为边在△ $O{A}_2{B}_2$外侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$， $\dots$按此规律进行下去，则第 $n$个等边三角形 $A_n{B}_n{C}_n$的面积为　　．（用含 $n$的代数式表示）