如图，点A1(1,3)在直线l1:y3x上，过点A1作A1B

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，点 $A_{1} (1, \sqrt{3})$ 在直线 $l_{1} : y = \sqrt{3} x$ 上，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ l_{1}$ 交直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 于点 $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边在△ $O A_{1} B_{1}$ 外侧作等边三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ l_{1}$ ，分别交直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 于 $A_{2}$ ， $B_{2}$ 两点，以 $A_{2} B_{2}$ 为边在△ $O A_{2} B_{2}$ 外侧作等边三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $\dots$ 按此规律进行下去，则第 $n$ 个等边三角形 $A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为　　．（用含 $n$ 的代数式表示）

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