初中数学等边三角形的性质填空题

如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，边A₁B₁、F₁E₁分别在射线OM、ON上，边C₁D₁所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂，以A₂F₂为边作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，边C₂D₂所在的直线分别交OM、ON于点A₃、F₃，再以A₃F₃为边作正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃，…，依此规律，经第n次作图后，点B_n到ON的距离是　　．

如图，把等边△ $\mathit{ABC}$沿着 $\mathit{DE}$折叠，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $P$处，且 $\mathit{DP}\perp \mathit{BC}$，若 $\mathit{BP}=4\mathit{cm}$，则 $\mathit{EC}=$　           　 $\mathit{cm}$．

已知 $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径且长为 $2r$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，若 $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．①若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的顶角为120度，则 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}r$ ，②若 $\mathit{\Delta AOC}$ 为正三角形，则 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$ ，③若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的对称轴经过点 $D$ ，则 $\mathit{CD}=r$ ，④无论点 $C$ 在何处，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $D$ 一定落在直径 $\mathit{AB}$ 上，其中正确结论的序号为 　．

以正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BEC}$的度数是　        　．

如图，以 $\mathit{AB}$为边，在 $\mathit{AB}$的同侧分别作正五边形 $\mathit{ABCDE}$和等边 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{FE}$， $\mathit{FC}$，则 $\angle \mathit{EFA}$的度数是　　．

如图，已知直线 $l_1//l_2$，将等边三角形如图放置，若 $\angle \alpha =40°$，则 $\angle \beta$等于　     　．

如图，直线 $a$ ， $b$ 过等边三角形 $\mathit{ABC}$ 顶点 $A$ 和 $C$ ，且 $a//b$ ， $\angle 1=42°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形， $\mathit{AB}=2$．若 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ACP}$，则线段 $\mathit{PB}$长度的最小值为　　．

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则　　米．

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AC}$边在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴的正半轴上，以 $\mathit{OB}$为边作等边 $\mathit{\Delta OB}{A}_1$，边 $O{A}_1$与 $\mathit{AB}$交于点 $O_1$，以 $O_{1}B$为边作等边△ $O_{1}B{A}_2$，边 $O_1{A}_2$与 $A_{1}B$交于点 $O_2$，以 $O_{2}B$为边作等边△ $O_{2}B{A}_3$，边 $O_2{A}_3$与 $A_{2}B$交于点 $O_3$， $\dots$，依此规律继续作等边△ $O_{n-1}B{A}_n$，记△ $O{O}_{1}A$的面积为 $S_1$，△ $O_1{O}_2{A}_1$的面积为 $S_2$，△ $O_2{O}_3{A}_2$的面积为 $S_3$， $\dots$，△ $O_{n-1}{O}_n{A}_{n-1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

如图，等边三角形纸片 $\mathit{ABC}$的边长为6， $E$， $F$是边 $\mathit{BC}$上的三等分点．分别过点 $E$， $F$沿着平行于 $\mathit{BA}$， $\mathit{CA}$方向各剪一刀，则剪下的 $\mathit{\Delta DEF}$的周长是　　．

如图，已知 $\angle \mathit{XOY}=60°$，点 $A$在边 $\mathit{OX}$上， $\mathit{OA}=2$．过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp \mathit{OY}$于点 $C$，以 $\mathit{AC}$为一边在 $\angle \mathit{XOY}$内作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$围成的区域（包括各边）内的一点，过点 $P$作 $\mathit{PD}//\mathit{OY}$交 $\mathit{OX}$于点 $D$，作 $\mathit{PE}//\mathit{OX}$交 $\mathit{OY}$于点 $E$．设 $\mathit{OD}=a$， $\mathit{OE}=b$，则 $a+2b$的取值范围是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle C=60°$， $\angle A>\angle B$，则 $\mathit{BC}$的长的取值范围是　       　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{2}$，分别以 $\mathit{A}$， $\mathit{B}$， $\mathit{C}$为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　         　．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．